Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{13} + \sqrt{715}) (\sqrt{55} + \sqrt{11})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{13} + \sqrt{715}) (\sqrt{55} + \sqrt{11})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{13} (\sqrt{55} + \sqrt{11}) + \sqrt{715} (\sqrt{55} + \sqrt{11})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{13} \sqrt{55} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} (\sqrt{55} + \sqrt{11})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{13} \sqrt{55} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{13 \cdot 55} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2.2

Multiplica $13$ por $55$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{715} + \sqrt{13 \cdot 11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2.4

Multiplica $13$ por $11$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{715 \cdot 55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2.6

Multiplica $715$ por $55$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{39325} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2.7

Reescribe $39325$ como $55^{2} \cdot 13$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $3025$ de $39325$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{3025 (13)} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2.7.2

Reescribe $3025$ como $55^{2}$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{55^{2} \cdot 13} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Paso 2.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{715 \cdot 11}$

Paso 2.10

Multiplica $715$ por $11$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{7865}$

Paso 2.11

Reescribe $7865$ como $11^{2} \cdot 65$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $121$ de $7865$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{121 (65)}$

Paso 2.11.2

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{11^{2} \cdot 65}$

Paso 2.12

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + 11 \sqrt{65}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + 11 \sqrt{65}$

Forma decimal:

$325.68790003 \dots$